Pretože sa rozsah vedy výrazne rozširuje a je zahrnutý do rôznych vývojových trendov a technológií, tým viac sa dozvedáme, tým viac získavame vedomosti. A jednou zásadnou témou, ktorú si musíme uvedomiť, je Gaussov zákon, ktorý okrem povrchu a koncepcie analyzuje aj elektrický náboj elektrický tok . Zákon bol pôvodne formulovaný Lagrangeom v roku 1773 a potom ho podporil Friedrich v roku 1813. Tento zákon je jednou zo štyroch Maxwellových navrhovaných rovníc, kde ide o základný koncept klasickej elektrodynamiky. Poďme sa teda podrobnejšie ponoriť do tohto konceptu a poznať všetky súvisiace pojmy Gaussovho zákona.
Čo je Gaussov zákon?
Gaussov zákon možno definovať v konceptoch magnetických aj elektrických tokov. Z hľadiska elektriny tento zákon definuje, že elektrický tok cez uzavretý povrch má priamy pomer k celkovému elektrickému náboju, ktorý je povrchom uzavretý. Znamená to, že ostrovné elektrické náboje existujú a takéto podobné náboje sú odpudzované, zatiaľ čo rozdielne náboje sú priťahované. A v scenári magnetizmu tento zákon uvádza, že magnetický tok cez uzavretý povrch je nulový. A gaussov zákon sa zdá byť stabilný pri kontrole, ktorú oddeľovali magnetické póly neexistuje. The Gaussov zákonný diagram je zobrazené nižšie:
Gaussov zákon
Tento zákon možno definovať buď tak, že čistý elektrický tok v uzavretom povrchu sa rovná elektrickému náboju v súlade s permitivitou.
Felektrický= Q / je0
Kde „Q“ zodpovedá celému elektrickému náboju vo vnútri uzavretého povrchu
'je0‘Zodpovedá faktoru elektrickej konštanty
Toto je zásadné vzorec gaussovho zákona .
Gaussova derivácia zákona
Gaussov zákon sa považuje za súvisiaci koncept Coulombovho zákona, ktorý umožňuje hodnotenie elektrického poľa viacerých konfigurácií. Tento zákon koreluje čiary elektrického poľa, ktoré vytvárajú priestor cez povrch, ktorý obklopuje elektrický náboj „Q“ vo vnútri povrchu. Predpokladajme, že Gaussov zákon je uvedený vpravo od Coulombovho zákona, kde je znázornený takto:
E = (1 / (4∏є.)0)). (Q / rdva)
Kde EA = Q / є0
Vo vyššie uvedenom Matematické vyjadrenie Gaussovho zákona „A“ zodpovedá čistej sieti, ktorá obklopuje elektrický náboj, ktorá je 4∏rdva. Gaussov zákon je použiteľnejší a funguje, keď sú vedenia elektrického náboja zarovnané v kolmej polohe na povrch, kde „Q“ zodpovedá elektrickému náboju vnútornému k uzavretému povrchu.
Ak určitá časť povrchu nie je zarovnaná v pravom uhle k uzavretej ploche, potom sa skombinuje faktor cosϴ, ktorý sa zmení na nulu, keď sú čiary elektrického poľa v rovnobežnej polohe s povrchom. Tu uvedený výraz znamená, že povrch by nemal obsahovať žiadne medzery ani otvory. Pojem „EA“ predstavuje elektrický tok, ktorý môže súvisieť s celkovým elektrickým vedením, ktoré je mimo povrchu. Vyššie uvedený koncept vysvetľuje derivácia Gaussovho zákona .
Pretože Gaussovo právo je použiteľné v mnohých situáciách, je výhodné uskutočňovať ručné výpočty, ak existuje zvýšené množstvo symetrie v elektrickom poli. Medzi tieto prípady patrí valcová symetria a sférická symetria. The Jednotka Gaussovho zákona SI je newton metrov štvorcových na každý coulomb, čo je N mdvaC.-1.
Gaussov zákon v dielektriku
Pre dielektrická látka , elektrostatické pole sa mení kvôli polarizácii, pretože sa líši aj vo vákuu. Gaussov zákon je teda reprezentovaný ako
∇E = ρ / є0
Je to použiteľné aj vo vákuu a pre dielektrickú látku sa to znovu zvažuje. To je možné zobraziť v dvoch prístupoch, ktoré sú diferenciálnymi a integrálnymi formami.
Gaussov zákon pre magnetostatiku
Základným konceptom magnetických polí, ktoré sa menia od elektrických polí, sú siločiary, ktoré vytvárajú obklopené slučky. Magnet nebude pozorovaný ako polovica, aby sa oddelil južný a severný pól.
Ďalším prístupom je, že z pohľadu magnetických polí sa zdá byť jednoduché pozorovať, že celkový magnetický tok, ktorý prechádza uzavretým (gaussovským) povrchom, je nulový. Vec, ktorá sa vnútorne pohybuje na povrch, musí vyjsť von. Toto udáva Gaussov zákon pre magnetostatiku, kde ho možno znázorniť ako
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
Toto sa tiež nazýva ako princíp zachovania magnetického toku.
µcosϴʃI = 0, z čoho vyplýva, že ʃI = 0
Čistý súčet prúdov pohybujúcich sa na uzavretom povrchu je teda nulový.
Dôležitosť
Táto časť poskytuje jasné vysvetlenie význam Gaussovho zákona .
Gaussovo zákonné vyhlásenie je správne pre akýkoľvek typ uzavretého povrchu bez toho, aby závisel od veľkosti alebo tvaru objektu.
Pojem „Q“ v základnom vzorci zákona spočíva v konsolidácii všetkých poplatkov, ktoré sú úplne uzavreté bez ohľadu na pozíciu na povrchu.
V takom prípade existuje vybraný povrch tak vnútorného, ako aj vonkajšieho náboja elektrického poľa (kde je tok prítomný v ľavej polohe kvôli elektrickým nábojom vo vnútri aj vo vnútri „S“).
Zatiaľ čo faktor „q“ na správnej pozícii Gaussovho zákona znamená, že kompletný elektrický náboj je interný pre „S“.
Vybraný povrch pre funkčnosť Gaussovho zákona sa nazýva Gaussov povrch, ale tento povrch by nemal prechádzať žiadnym izolovaným nábojom. Je to z dôvodu, že izolované náboje nie sú presne definované v polohe elektrického náboja. Keď sa priblížite k elektrickému náboju, pole sa bez akýchkoľvek obmedzení zlepší. Zatiaľ čo Gaussov povrch prechádza kontinuálnym prideľovaním náboja.
Gaussovo právo sa používa hlavne na zjednodušenú analýzu elektrostatického poľa v scenári, že systém má určitú rovnováhu. To sa urýchli len výberom vhodného Gaussovho povrchu.
Celkovo tento zákon závisí od inverzného štvorca na základe polohy, ktorá je v Coulombovom zákone. Akýkoľvek druh porušenia Gaussovho zákona bude znamenať odchýlku inverzného zákona.
Príklady
Zvážme niekoľko príklady zákona Gauss :
1). Uzavretý gaussovský povrch v 3D priestore, kde sa meria elektrický tok. Za predpokladu, že gaussovský povrch má guľovitý tvar, ktorý je uzavretý 30 elektrónmi a má polomer 0,5 metra.
- Vypočítajte elektrický tok, ktorý prechádza povrchom
- Nájdite elektrický tok so vzdialenosťou 0,6 metra od poľa meraný od stredu povrchu.
- Poznajte vzťah, ktorý existuje medzi uzavretým nábojom a elektrickým tokom.
Odpoveď a.
Pomocou vzorca elektrického toku možno vypočítať čistý náboj, ktorý je uzavretý v povrchu. To sa dá dosiahnuť znásobením náboja pre elektrón s celými elektrónmi, ktoré sa objavia na povrchu. Pomocou toho je možné zistiť permitivitu voľného priestoru a elektrický tok.
= = Q / je0= [30 (1,60 * 1019) / 8,85 * 10-12]
= 5,42 * 10-12Newton * meter / Coulomb
Odpoveď b.
Na výpočet elektrického poľa možno použiť nové usporiadanie rovnice elektrického toku a vyjadrenie plochy podľa polomeru.
Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * meter / Coulomb
E = (5,42 * 10-) / TO
= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)dva
Pretože elektrický tok má priamu úmeru s uzavretým elektrickým nábojom, znamená to, že keď sa elektrický náboj na povrchu zvýši, potom sa zvýši aj tok, ktorý ním prechádza.
2). Vezmime si guľu s polomerom 0,12 metra, ktorá má podobné rozloženie náboja na povrchu. Táto guľa drží elektrické pole umiestnené vo vzdialenosti 0,20 metra, ktoré má hodnotu -10 Newtonov / Coulomb. Vypočítajte
- Vypočítajte množstvo elektrického náboja, ktoré sa šíri po guľke?
- Definujte, prečo alebo prečo nie je elektrické pole, ktoré je vo vnútri gule, nulové?
Odpoveď a.
Aby sme poznali Q, vzorec, ktorý tu používame, je
E = Q / (4∏rdvaje0JE)
S týmto Q = 4∏ (0,20)dva(8,85 * 10-12) (- 100)
Q = 4,45 * 10-10C.
Odpoveď b.
V prázdnom sférickom priestore neexistuje žiadny elektrický náboj, ktorý by mal celkový náboj žijúci na povrchu. Pretože neexistuje žiadny vnútorný náboj, elektrické pole, ktoré je vo vnútri gule, je tiež nulové.
Aplikácia Gaussovho zákona
Niekoľko aplikácií, kde sa používa tento zákon, je vysvetlených nižšie:
- Elektrické pole medzi dvoma paralelne umiestnenými doskami kondenzátora je E = σ / є0, kde „σ“ zodpovedá hustote povrchového náboja.
- The intenzita elektrického poľa ktorá je umiestnená v blízkosti rovinnej vrstvy majúcej náboj, je E = σ / 2є0K a σ zodpovedá hustote povrchového náboja
- Intenzita elektrického poľa, ktorá je umiestnená v blízkosti vodiča, je E = σ / є0K a σ zodpovedá hustote povrchového náboja, keď je médium vybrané ako dielektrikum, potom Evzduch= σ / je0
- V scenári s nekonečným elektrickým nábojom umiestneným vo vzdialenosti polomeru „r“ potom platí E = ƴ / 2∏rє0
Aby sme vybrali Gaussov povrch, musíme vziať do úvahy stavy, v ktorých podiel dielektrickej konštanty a elektrického náboja poskytuje 2d povrch, ktorý je integrálny ako symetria elektrického poľa rozloženia náboja. Prichádzajú tri rôzne situácie:
- V prípade, keď je alokácia náboja v tvare valcovite symetrického
- V prípade, keď je alokácia náboja v tvare sféricky symetrického
- Ďalším scenárom je, že alokácia náboja má translačnú symetriu v celej rovine
Gaussova veľkosť povrchu sa vyberá na základe podmienky, či potrebujeme zmerať pole. Táto veta je užitočnejšia na spoznanie poľa, ak existuje zodpovedajúca symetria, pretože sa zameriava na smer poľa.
A toto je všetko o koncepcii Gaussovho zákona. Tu sme prešli podrobnou analýzou poznania toho, čo je Gaussovo právo, jeho príkladov, významu, teórie, vzorca a aplikácií. Okrem toho sa odporúča viac vedieť aj o výhody Gaussovho zákona a nevýhody gaussovho zákona , jeho schéma a ďalšie.
