Elektróny a diery zohrávajú zásadnú úlohu pri prenose elektrickej energie v polovodiče . Tieto častice sú v polovodiči usporiadané na inej energetickej úrovni. Pohyb elektrónov z jednej energetickej úrovne na druhú vyrába elektrinu . Elektrón vo vnútri kovu by mal mať energetickú hladinu, ktorá je minimálne vyššia ako energia povrchovej bariéry, aby unikla na vyššiu energetickú hladinu.
Bolo navrhnutých a prijatých veľa téz vysvetľujúcich vlastnosti a správanie elektrónov. Ale určité chovanie elektrónu, ako je nezávislosť emisného prúdu na teplote atď., Stále zostávalo záhadou. Potom prielomová štatistika, Štatistika Fermiho Diraca , publikované Enrico Fermi a Paul Dirac v roku 1926 pomohla vyriešiť tieto hádanky.
Odvtedy Distribúcia spoločnosti Fermi Dirac sa používa na vysvetlenie zrútenia hviezdy na bieleho trpaslíka, na vysvetlenie emisie voľných elektrónov z kovov atď.
Distribúcia spoločnosti Fermi Dirac
Pred vstupom do Funkcia distribúcie Fermi Dirac pozrime sa na energiu distribúcia elektrónov v rôznych druhoch polovodičov. Maximálna energia voľného elektrónu môže mať v materiáli absolútnu teplotu. pri 0 k je známa ako Fermiho energetická úroveň. Hodnota energie Fermi sa líši pre rôzne materiály. Na základe energie, ktorú majú elektróny v polovodiči, sú elektróny usporiadané do troch energetických pásiem - vodivé pásmo, Fermiho úroveň energie, valenčné pásmo.
Zatiaľ čo vodivé pásmo obsahuje excitované elektróny, valenčné pásmo obsahuje otvory. Čo však znamená úroveň Fermi? Hladina Fermiho je energetický stav, ktorého pravdepodobnosť ½ je obsadená elektrónom. Jednoducho povedané, ide o maximálnu hladinu energie, ktorú môže mať elektrón pri 0 k, a pravdepodobnosť nájdenia elektrónu nad touto hladinou pri absolútnej teplote je 0. Pri absolútnej nulovej teplote bude polovica Fermiho hladiny naplnená elektrónmi.
V schéme energetického pásma polovodiča leží Fermiho úroveň v strede vodivého a valenčného pásma pre vnútorný polovodič. Pre vonkajší polovodič leží úroveň Fermiho blízko valenčného pásma v Polovodič typu P. a pre Polovodič typu N. , leží blízko vodivého pásma.
Úroveň energie Fermi je označená JEF, vodivé pásmo je označené ako JEC. a valenčné pásmo je označené ako E.V..
Úroveň Fermi v typoch N a P.
Hladina Fermiho v polovodičoch typu N a P.
Distribučná funkcia Fermiho Diraca
Pravdepodobnosť, že dostupný energetický stav „E“ bude obsadený elektrónom pri absolútnej teplote T za podmienok tepelnej rovnováhy, je daná funkciou Fermi-Dirac. Z kvantovej fyziky je to Fermi-Diracov distribučný výraz
Kde k je Boltzmannova konštanta v ALEBOK , T je teplota v 0K a JEF je úroveň energie Fermi v eV.k = 1,38X10-2. 3J / K.
Úroveň Fermi predstavuje energetický stav s 50% pravdepodobnosťou naplnenia, ak neexistuje zakázané pásmo, tj. Ak E = EF potom f (E) = 1/2 pre ľubovoľnú hodnotu teploty.
Distribúcia Fermi-Dirac dáva iba pravdepodobnosť obsadenia štátu na danej energetickej úrovni, ale neposkytuje žiadne informácie o počte štátov dostupných na tejto energetickej úrovni.
Schéma distribúcie a energetického pásma spoločnosti Fermi Dirac
f (E) Vs (E-EF) zápletka
Vyššie uvedený graf ukazuje správanie Fermiho hladiny pri rôznych teplotných rozsahoch T = 00K, T = 3000K, T = 2 5000K. O T = 0K , krivka má stupňovité charakteristiky.
O T = 00K , celkový počet energetických hladín obsadených elektrónmi je možné zistiť pomocou funkcie Fermi-Dirac.
Pre danú energetickú hladinu E> EF , exponenciálny člen vo funkcii Fermi-Dirac sa stáva 0 a čo znamená, že pravdepodobnosť nájdenia obsadenej energetickej hladiny energie je vyššia ako JEF je nula.
Pre danú energetickú hladinu JE
Pre teplotu vyššiu ako absolútna teplota a E = EF , potom nezávisle od hodnoty teploty.
Pre teplotu vyššiu ako absolútna teplota a JE
Pre teplotu vyššiu ako absolútna teplota a E> EF , exponenciál bude kladný a bude sa zvyšovať s E. f (E) začína od 0,5 a má tendenciu klesať smerom k 0, keď sa E zvyšuje.
Fermi Dirac Distribúcia Boltzmann Aproximácia
Bežne sa používa distribúcia Maxwell-Boltzmann Aproximácia distribúcie Fermiho Diraca .
Fermi-Dirac Distribúcia je daná
Autor: pomocou Maxwellu - Boltzmannova aproximácia vyššie uvedenej rovnice sa zníži na
Keď je rozdiel medzi energiou nosiča a úrovňou Fermiho v porovnaní s, výraz 1 v menovateli možno zanedbať. Pre aplikáciu distribúcie Fermi-Dirac musí elektrón dodržiavať Pauliho výlučný princíp, ktorý je dôležitý pri vysokom dopingu. Ale Maxwellovo-Boltzmannovo rozdelenie tento princíp zanedbáva, preto je Maxwellov-Boltzmannova aproximácia obmedzená na nízko dotované prípady.
Štatistiky Fermiho Diraca a Bose-Einsteina
Štatistika Fermi-Dirac je oblasť kvantovej štatistiky, ktorá popisuje distribúciu častíc v energetických stavoch, ktorá obsahuje identické častice podľa Pauliho princípu vylúčenia. Pretože štatistika F-D sa aplikuje na častice s polčíselným spinom, hovorí sa im fermióny.
Systém pozostávajúci z termodynamicky rovnovážneho stavu a identických častíc, v stave jednej častice I je priemerný počet fermiónov daný distribúciou F-D ako 
kde je stav jednej častice Ja , celkový chemický potenciál sa označuje ako, kB je Boltzmannova konštanta, zatiaľ čo T je absolútna teplota.
Štatistika spoločnosti Bose-Einstein je opakom štatistík F-D. Toto sa aplikuje na častice s úplným celočíselným alebo žiadnym spinom, ktoré sa nazývajú Bosons. Tieto častice nedodržiavajú Pauliho princíp vylúčenia, čo znamená, že rovnaká kvantová konfigurácia môže byť naplnená viac ako jedným bozónom.
Štatistika F-D a Bore-Einsteinova štatistika sa používajú, keď je dôležitý kvantový efekt a častice sú na nerozoznanie.
Problém s distribúciou Fermi Dirac
V pevnom základe zvážte energetickú hladinu ležiacu 0,11 eV pod úrovňou Fermi. Nájdete pravdepodobnosť, že táto úroveň nebude obsadená elektrónom?
Problém s distribúciou Fermi Dirac
Toto je všetko o Distribúcia spoločnosti Fermi Dirac . Z vyššie uvedených informácií nakoniec môžeme konštatovať, že makroskopické vlastnosti systému je možné vypočítať pomocou funkcie Fermi-Dirac. Používa sa na poznanie Fermiho energie pri nulových aj konečných teplotných prípadoch. Odpovieme na otázku bez akýchkoľvek výpočtov na základe nášho chápania distribúcie Fermi-Dirac. Pre hladinu energie E, 0,25 e.V pod úrovňou Fermi a teplota nad absolútnou teplotou, klesá distribučná krivka Fermi smerom k 0 alebo rastie k 1?
