V našom každodennom živote pozorujeme rôzne druhy pohybov, ako napríklad lineárny pohyb automobilu, vibračný pohyb reťazca, kruhový pohyb hodín atď. Jedným z najzaujímavejších a najdôležitejších druhov pohybu je periodický pohyb. pohyb. O tele sa hovorí, že sa pohybuje periodickým pohybom, keď opakuje svoju cestu po každom časovom intervale. Príkladom periodického pohybu je pohyb hodinových ručičiek, rotácia Zeme, pohyb kyvadla atď. Keď je tento periodický pohyb zhruba v pevnom referenčnom bode, nazýva sa to oscilačný pohyb. Simple Harmonic Oscillator je špeciálny prípad oscilačného pohybu.
Čo je to jednoduchý harmonický oscilátor?
Oscilátor, ktorý vykonáva jednoduchý harmonický pohyb, sa nazýva Simple Harmonic Oscillator. Periodický pohyb sem a tam smerom k pevnému strednému bodu sa nazýva oscilačný pohyb. Označuje sa vzorcom F = -kxn, kde n je nepárne číslo, ktoré označuje počet kmitov. Keď je hodnota n = 1, oscilačný pohyb sa nazýva jednoduchý harmonický pohyb.
Jednoduchý harmonický oscilátor pozostáva z vodorovne umiestnenej pružiny, ktorej jeden koniec je pripevnený k pevnému bodu a druhý koniec je pripevnený k pohybujúcemu sa objektu s hmotnosťou m. Poloha hmoty v rovnovážnom stave sa nazýva stredná poloha. Keď sa hmota vytiahne rovnobežne s osou pružiny, začne sa pohybovať sem a tam okolo strednej polohy. Obnovovacia sila, opačná k smeru posunu, pôsobí na hmotu, ktorá ju priťahuje do strednej polohy. Toto zariadenie je dnes známe ako jednoduchý harmonický oscilátor.
Simplementovať harmonický oscilátorRovnica
V jednoduchom harmonickom pohybe je obnovovacia sila priamo úmerná posunutiu hmoty a pôsobí v smere opačnom k smeru posunutia, čím častice priťahuje do strednej polohy.
Podľa Newtonovho zákona je sila pôsobiaca na hmotnosť m daná F = -kxn. Tu je k konštanta a x označuje posunutie objektu od strednej polohy. Posun je úmerný zrýchleniu hmotnosti okolo strednej polohy. V jednoduchom harmonickom pohybe je hodnota n = 1.
Pretože zrýchlenie je úmerné posunutiu, a = ddvax / dt dva. Nahraďte hodnoty v newtonovej rovnici.
Preto F = ma , F = -kx.
Preto -kx = ma —- (1)
-kx = m (ddvax / dtdva)
Preskupením -kx / m = (ddvax / dtdva).--(dva)
Funkcia, ktorej druhá derivácia je sama so záporným znamienkom, bude jednoduché riešenie harmonického oscilátora pre vyššie uvedenú rovnicu. Funkcie Sine a Cosine uspokojujú túto požiadavku.
f (x) = sin x, (ddvax / dtdva) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (ddvax / dtdva) (f (x)) = -cos x
Pre jednoduchosť je zvolený hriech (Φ). Fázový uhol popisuje polohy posunutia hmoty od stredného bodu. V strednej polohe Φ = 0. Keď sa hmotnosť pohybuje vpred a dosiahne maximálny bod, Φ = π / 2. Keď sa hmotnosť vráti do stredného pohybu po maximálnej polohe vpred, Φ = π. Keď sa hmotnosť pohybuje v zadnej polohe a dosiahne maximálny bod, Φ = 3π / 2 a teraz, keď sa presunie do strednej polohy, Φ = 2π.
Hmota prijatá na dokončenie jedného úplného cyklu dozadu sa nazýva Obdobie označené T. Počet takýchto kmitov vyskytujúcich sa za jednotku času sa nazýva frekvencia kmitania f. A označuje extream polohy objektu a tiež sa nazýva ako amplitúda. Posun jednoduchého harmonického pohybu je teda algebraickou sínusovou funkciou danou ako
x = A sin ωt —- (3)
Kde ω je uhlová frekvencia odvodená ako Φ / t. Z ekv. (2)
-kx / m = (ddvax / dtdva). ω = 2πf, T = 1 / f
x = Hriech (2πft + Φ), zámena v (2)
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4π.)dvafdvaAsin (2πft + Φ)
Riešením, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Teda x = Asin√ (k / m) t je rovnica jednoduchého harmonického oscilátora.
Jednoduché grafy harmonického pohybu
V jednoduchom harmonickom oscilátore je vratná sila pôsobiaca na pružinu vždy smerovaná opačným smerom ako je posuv hmoty. Keď sa hmota pohybuje smerom k pozitívnej polohe rozšíreného prúdu + A, zrýchlenie a sila sú záporné a sú maximálne. Keď sa objekt pohybuje z polohy + A do strednej polohy, rýchlosť sa zvyšuje, zatiaľ čo zrýchlenie je v strednej polohe nulové.
Simple-Harmonic-Motion.
Z vyššie uvedeného možno odvodiť rýchlosť a rýchlosť jednoduchého harmonického oscilátora jednoduchý priebeh harmonického oscilátora . Posunutie objektu je dané x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Rýchlosť sa udáva ako V = ωA cos ωt. Zrýchlenie sa udáva ako a = -ωdvaX. Perióda sa udáva ako T = 1 / f, kde f je frekvencia uvedená ako ω / 2π, kde ω = √ (k / m).
Sila pôsobiaca na hmotu v strednej polohe je 0 a jej zrýchlenie je tiež 0. V jednoduchom harmonickom oscilátore je zrýchlenie úmerné posunutiu. Znak sily závisí od smeru posunu objektu od strednej polohy.
Jednoduché aplikácie harmonických oscilátorov
Simple Harmonic Oscillator je systém pružina-hmotnosť. Aplikuje sa v Clocks ako oscilátor, na gitaru, husle. Vidieť to aj na tlmiči Car, kde sú pružiny pripevnené ku kolesu automobilu, aby bola zaistená plynulejšia jazda. Metronóm je tiež jednoduchý harmonický oscilátor, ktorý generuje nepretržité tiky, čo pomáha hudobníkovi zahrať skladbu konštantnou rýchlosťou.
Jednoduchý harmonický pohyb spadá do kategórie oscilačného pohybu periodického pohybu. Všetky oscilačné pohyby majú periodickú povahu, ale nie všetky periodické pohyby sú oscilačné. Obnovovacia sila v jednoduchom harmonickom oscilátore sa podriaďuje Hookeov zákon.
Jednoduchý harmonický pohyb závisí od tuhosti obnovovacej sily a hmotnosti objektu. Jednoduchý harmonický oscilátor s veľkou hmotnosťou osciluje s menšou frekvenciou. The oscilátor s vysokou obnovovacou silou kmitá s vysokou frekvenciou. Parametre posunu, rýchlosti, amplitúdy a sily jednoduchého harmonického oscilátora sa vždy počítajú zo strednej polohy pružiny. Frekvencia a perióda oscilácií nie sú ovplyvnené amplitúdou. Aká je rýchlosť a zrýchlenie objektu, keď je pružina v strednej polohe?
