Rôzne typy Čebyševových filtrov s výpočtami

Názov Čebyševových filtrov sa nazýva „Pafnufy Čebyšev“, pretože jeho matematické charakteristiky sú odvodené iba od jeho mena. Čebyševove filtre nie sú nič iné ako analógové alebo digitálne filtre. Tieto filtre majú strmšie odvíjanie a filter typu 1 (väčšie zvlnenie pásma) alebo filter typu 2 (zvlnenie zastaveného pásma) ako Butterworthove filtre . Vlastnosťou tohto filtra je, že redukuje chybu medzi charakteristikou skutočného a idealizovaného filtra. Pretože v tomto filtri je obsiahnuté zvlnenie priepustného pásma.

Čebyševov filter

Čebyševove filtre sa používajú pre odlišné frekvencie jedného pásma od druhého. Nemôžu zodpovedať výkonu filtra umývadla okien a sú vhodné pre mnoho aplikácií. Hlavnou črtou Čebyševovho filtra je ich rýchlosť, zvyčajne rýchlejšia ako okenné sinc. Pretože tieto filtre sa uskutočňujú skôr rekurziou než konvolúciou. Návrh filtrov Čebyšev a Windowed-Sinc závisí od matematickej techniky nazývanej Z-transformácia.

Čebyševov filter

Typy Čebyševových filtrov

Čebyševove filtre sa delia na dva typy, a to Čebyševov filter typu I a Čebyševov filter typu II.

Čebyševove filtre typu I

Tento typ filtra je základným typom Čebyševovho filtra. Amplitúda alebo odozva na zisk je funkcia uhlovej frekvencie n-tého rádu LPF (dolnopriepustný filter) rovná sa celkovej hodnote prenosovej funkcie Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Kde, ε = faktor zvlnenia
ωo = medzná frekvencia
Tn = Čebyševov polynóm n-tého rádu

Pass-band vykazuje rovnaký výkon. V tomto pásme sa filter zamieňa medzi -1 a 1, takže zisk medzi filtrami medzi max pri G = 1 a min pri G = 1 / √ (1 + ε2). Pri medznej frekvencii má zosilnenie hodnotu 1 / √ (1 + ε2) a pri zvyšovaní frekvencie zostáva zlyhať v zastavovacom pásme. Chovanie filtra je uvedené nižšie. Medzná frekvencia pri -3 dB sa všeobecne nepoužije na Čebyševove filtre.

Čebyševov filter typu I

Poradie tohto filtra je podobné ako v č. reaktívnych zložiek potrebných na použitie Čebyševovho filtra analógové zariadenia. Zvlnenie v dB je 20log10 √ (1 + ε2). Takže amplitúda zvlnenia 3db vyplýva z ε = 1 Ešte strmšie rozvinutie možno nájsť, ak je zvlnenie povolené v pásme zastavenia, povolením núl na osi jw v komplexnej rovine. Tento efekt však vedie k menšiemu potlačeniu v dorazovom pásme. Efekt sa nazýva Cauerov alebo eliptický filter.

Polia a nuly Čebyševovho filtra typu I

Ďalej sú popísané póly a nuly Čebyševovho filtra typu 1. Póly Čebyševovho filtra možno určiť podľa zosilnenia filtra.
-js = cos (θ) & definíciu trigonometrie filtra je možné zapísať ako

Tu θ možno vyriešiť

Kde sa pomocou číselného indexu m objasnilo veľa hodnôt kosínusovej funkcie oblúka. Potom sú funkcie Čebyševových zosilňovacích pólov
Pomocou vlastností hyperbolických a trigonometrických funkcií to môžeme napísať v nasledujúcej podobe

Vyššie uvedená rovnica produkuje póly zosilnenia G. Pre každý pól existuje komplexný konjugát a pre každý pár konjugátu existujú ďalšie dva negatívy tohto páru. TF by mala byť stabilná, prenosová funkcia (TF) je daná symbolom

Čebyševov filter typu II

Typ II Čebyševov filter je tiež známy ako inverzný filter, tento typ filtra je menej častý. Pretože sa neodvalí a potrebuje rôzne komponenty . V priepustnom pásme nemá žiadne vlnenie, ale v dorazovom pásme má rovnaké zvlnenie. Zisk Čebyševovho filtra typu II je
V stopbande sa Čebyševov polynóm zamieňa medzi -1 a 1, takže zisk „G“ sa zamení medzi nulou a

Čebyševov filter typu II

Najmenšia frekvencia, pri ktorej sa dosiahne toto maximum, je medzná frekvencia

Pre útlm zastavovacieho pásma 5 dB je hodnota ε 0,6801 a pre útlm zastavovacieho pásma 10 dB hodnota ε 0,3333. Medzná frekvencia je f0 = ω0 / 2π0 a 3dB frekvencia fH je odvodená ako

Polia a nuly Čebyševovho filtra typu II

Predpokladajme, že medzná frekvencia je rovná 1, póly filtra sú nuly menovateľa zosilnenia
Póly zosilnenia filtra typu II sú opačnými pólmi typu Čebyševovho filtra typu I.

Tu vo vyššie uvedenej rovnici m = 1, 2, ..., n. Nula filtra typu II sú nuly čitateľa zosilnenia

Nuly Čebyševovho filtra typu II sú opačné ako nuly Čebyševovho polynómu.
Tu m = 1,2,3, ……… n

Použitím ľavej polovičnej roviny je TF dané funkciou zosilnenia a má podobné nuly, ktoré sú skôr jednoduchými než duálnymi nulami.

Jedná sa teda o Čebyševov filter, typy Čebyševovho filtra, póly a nuly Čebyševovho filtra a výpočet prenosovej funkcie. Dúfame, že ste tomuto konceptu lepšie porozumeli, navyše akýmkoľvek dotazom týkajúcim sa tejto témy resp projekty elektroniky , poskytnite nám spätnú väzbu prostredníctvom komentárov v sekcii komentárov nižšie. Tu je otázka, aké sú použitia Čebyševových filtrov?