Súčet výrobkov a súčin výrobkov

Rôzne formy kanonického vyjadrenia, ktoré zahŕňajú súčet súčinov (SOP) a súčet súčtov (POS), kanonický výraz možno definovať ako a Boolovský výraz ktorý má buď minimálne obdobie, inak maximálne obdobie. Napríklad, ak máme dve premenné, menovite X a Y, potom kanonický výraz pozostávajúci z minimálnych výrazov bude XY + X'Y ', zatiaľ čo kanonický výraz pozostávajúci z max. Výrazov bude (X + Y) (X' + Y ' ). Tento článok pojednáva o prehľade Súčet výrobkov a Súčet súm, typy SOP a POS, schematický dizajn a K-mapa.

Súčet výrobkov a súčin výrobkov

Koncepcia súčet výrobkov (SOP) zahŕňa hlavne minterm, typy SOP, K-mapu a schematický návrh SOP. Podobne produkt súčtov (POS) zahŕňa hlavne max termín , druhy súčin súčtov , k-mapa a schematický návrh POS.

Čo je súčet produktov (SOP)?

Krátka forma súčtu produktu je SOP a je to jeden druh Booleova algebra výraz. V tomto sa rôzne vstupy produktov sčítavajú. Produkt vstupov je Boolean logické AND zatiaľ čo súčet alebo sčítanie je logické logické ALEBO. Predtým, ako pochopíme pojem súčet produktov, musíme poznať pojem minterm.

The min. termín možno definovať ako, keď sú minimálne kombinácie vstupov vysoké, potom bude výstup vysoký. Najlepším príkladom je brána AND, takže môžeme povedať, že minimálne výrazy sú kombináciami vstupov brány AND. Tabuľka pravdy min. Termínu je uvedená nižšie.

Vo vyššie uvedenej tabuľke sú tri vstupy, a to X, Y, Z a kombinácie týchto vstupov sú 8. Každá kombinácia má minterm zadaný pomocou m.

Druhy súčtu produktu (SOP)

The súčet výrobkov je k dispozícii v tri rôzne formy ktoré zahŕňajú nasledujúce.

• Kanonický súčet produktov
• Nekanonický súčet produktov
• Minimálny počet produktov

1). Kanonický súčet produktov

Toto je normálna forma SOP a môže byť vytvorená zoskupením minteriem funkcie, pre ktorú je o / p vysoké alebo pravdivé, a nazýva sa tiež ako súčet minteriem. Výraz kanonického SOP je označený súčtom znamienok (∑). Mintermy v zátvorke sa použijú, keď je výstup pravdivý. Tabuľka pravdy kanonického súčtu súčinu je uvedená nižšie.

Pre vyššie uvedenú tabuľku kanonický formulár SOP možno napísať ako F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Rozšírením vyššie uvedeného súčtu môžeme získať nasledujúcu funkciu.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Dosadením minteriem do vyššie uvedenej rovnice môžeme získať výraz uvedený nižšie
F = X’Y’Z + X’YZ ‘+ X’YZ + XY’Z
Termín produktu kanonickej formy obsahuje doplnené aj nekomplikované vstupy

2). Nekanonický súčet produktov

V nekanonickom súčte produktovej formy sú produktové termíny zjednodušené. Vezmime si napríklad vyššie uvedený kanonický výraz.
F = X’Y’Z + X’YZ ‘+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Tu Z ‘+ Z = 1 (Štandardná funkcia)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Toto má stále formu SOP, ale je to nekanonická forma

3). Minimálny počet produktov

Toto je najjednoduchšie vyjadrenie súčtu súčinu a je to tiež druh nekanonického vyjadrenia. Tento typ plechovky je zjednodušený pomocou booleovskej algebraiky vety aj keď sa to jednoducho robí pomocou K-mapa (mapa Karnaugh) .

Tento formulár je zvolený z dôvodu počtu vstupných riadkov & používajú sa brány v tomto je minimum. Je výnosne užitočný vďaka svojej pevnej veľkosti, vysokej rýchlosti a nízkej výrobnej cene.

Uveďme si príklad funkcie kanonického tvaru a minima Súčet produktov K mapa je

SOP K-mapa

Vyjadrenie tohto na základe K-mapy bude

F = Y’Z + X’Y

Schematický návrh súčtu produktu

Vyjadrenie súčtu produktu vykoná dvojúrovňový návrh AND-OR a tento dizajn vyžaduje kolekciu brán AND a jednu bránu OR. Každý výraz súčtu produktu má podobný dizajn.

Schematický návrh SOP

Počet vstupov a počet brán AND závisí od výrazu, ktorý človek implementuje. Dizajn pre minimálny súčet produktu a kanonické vyjadrenie pomocou brán AND-OR je uvedený vyššie.

Čo je to produkt súčtu (POS)?

Krátka forma súčtu súčtu je POS a je to jeden druh výrazu booleovskej algebry. V tomto prípade ide o formu, v ktorej sa berú produkty rozdielneho súčtu vstupov, ktoré nie sú aritmetickým výsledkom & súčet, aj keď sú logickým logickým operátorom AND & OR. Predtým, ako pochopíme pojem súčin sumy, musíme poznať pojem maximálneho člena.

Maxterm možno definovať ako výraz, ktorý platí pre najvyšší počet kombinácií vstupu, inak je nepravdivý pre kombinácie jednotlivých vstupov. Pretože brána OR tiež poskytuje hodnotu false iba pre jednu kombináciu vstupu. Max člen je teda OR akýchkoľvek doplnených, inak nekompletných vstupov.

Vo vyššie uvedenej tabuľke sú tri vstupy, a to X, Y, Z a kombinácie týchto vstupov sú 8. Každá kombinácia má maximálny člen, ktorý je určený M.

V maximálnom termíne je každý vstup doplnený, pretože poskytuje iba hodnotu „0“, zatiaľ čo uvedená kombinácia je použitá a doplnok minterm je maximálny termín.
M3 = m3 ‘
(X’YZ) ‘= M3
X + Y ‘+ Z’ = M3 (De Morganov zákon)

Typy produktu súčtov (POS)

Súčet súčtu je rozdelený do troch typov, ktoré zahŕňajú nasledujúce.

• Kanonický súčet súm
• Nekanonický produkt súm
• Minimálny produkt súm

1). Kanonický súčet

Kanonický POS je tiež pomenovaný ako produkt maximálnej lehoty. Toto sú A spoločne, pre ktoré je hodnota O / P nízka alebo nepravdivá. Výraz, ktorý je označený značkou ∏, a maximálny počet výrazov v zátvorke sa vykoná, keď je výstup nepravdivý. Tabuľka pravdy kanonického súčinu súčtu je uvedená nižšie.

Pre vyššie uvedenú tabuľku možno kanonický POS zapísať ako F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Rozšírením vyššie uvedenej rovnice môžeme získať nasledujúcu funkciu.
F = M0, M4, M6, M7
Dosadením maximálnych výrazov do vyššie uvedenej rovnice môžeme získať výraz uvedený nižšie
F = (X + Y + Z) (X ‘+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Termín produktu kanonickej formy obsahuje doplnené aj nekomplikované vstupy

2). Nekanonický produkt súčtu

Vyjadrenie produkt súčtu (POS) nie je v normálnej podobe, je pomenovaný ako nekanonický. Vezmime si napríklad vyššie uvedený výraz
F = (X + Y + Z) (X ‘+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ‘+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Podobný, aj keď obrátené výrazy odstráni z dvoch Max výrazov a foriem jediný výraz, ktorý ho tu zobrazí, je príkladom.
= (X + Y + Z) (X ‘+ Y + Z)
= XX ‘+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ‘) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Vyššie uvedený konečný výraz je stále vo forme Súčtu súm, je však vo forme nekanonickej.

3). Minimálny produkt súm

Toto je najjednoduchšie vyjadrenie súčinu sumy a je to tiež druh nekanonického vyjadrenia. Tento typ plechovky je zjednodušený pomocou booleovských algebraických viet, aj keď sa to robí jednoducho pomocou K-mapy (Karnaughova mapa).

Tento formulár je zvolený z dôvodu počtu vstupných vedení a brán použitých v tomto minimálnom počte. Je výnosne užitočný vďaka svojej pevnej veľkosti, vysokej rýchlosti a nízkej výrobnej cene.

Zoberme si príklad funkcie kanonického tvaru a Súčet súm K mapa je

POS K-mapa

Vyjadrenie tohto na základe K-mapy bude

F = (Y + Z) (X ‘+ Y’)

Schematický návrh produktu súčtu

Vyjadrenie súčtu sumy vykoná dve úrovne návrhu OR - AND a tento dizajn vyžaduje kolekciu brán OR a jednu bránu AND. Každý výraz súčtu má podobný dizajn.

Schematický návrh POS

Počet vstupov a počet brán AND závisí od výrazu, ktorý človek implementuje. Dizajn pre minimálny súčet produktu a kanonické vyjadrenie pomocou brán OR-AND je uvedený vyššie.

Toto je teda všetko o Kanonické formuláre : Súčet výrobkov a súčinov, schematický dizajn, K-mapa atď. Z vyššie uvedených informácií nakoniec môžeme vyvodiť záver, že boolovský výraz pozostáva úplne z ktorejkoľvek z výrazov minterm, inak je názov maxterm pomenovaný ako kanonický výraz. Tu je otázka pre vás, aké sú dve formy kanonických výrazov?