V tomto článku sa pokúšame pochopiť Ohmov zákon a Kirchhoffov zákon prostredníctvom štandardných technických vzorcov a vysvetlení a použitím lineárnej diferenciálnej rovnice prvého rádu na riešenie príkladov množín problémov.

Čo je to elektrický obvod

Najjednoduchší elektrický obvod je obvykle vo forme sériového obvodu, ktorý má zdroj energie alebo vstup elektromotorickej sily, napríklad z batérie alebo generátora jednosmerného prúdu, a odporovú záťaž, ktorá túto energiu spotrebúva, napríklad žiarovku, ako je znázornené na obrázku. nasledujúci diagram:

Podľa schémy, keď je spínač zopnutý, prúd Ja prechádza rezistorom a spôsobuje vytváranie napätia cez rezistor. To znamená, že pri meraní budú potenciálne rozdiely v dvoch koncových bodoch rezistora vykazovať odlišné hodnoty. To možno potvrdiť pomocou voltmetra.

Z vyššie vysvetlenej situácie možno odvodiť štandardný Ohmov zákon ako:

Pokles napätia ER na rezistore je úmerný okamžitému prúdu I a môže byť vyjadrený ako:

ER = RI (Rovnica č. 1)

Vo vyššie uvedenom výraze R je definovaná ako konštanta proporcionality a nazýva sa odpor rezistora.

Tu zmeriame napätie JE vo voltoch odpor R v ohmoch a prúd Ja v ampéroch.

To vysvetľuje Ohmov zákon v jeho najzákladnejšej podobe v rámci jednoduchého elektrického obvodu.
V zložitejších obvodoch sú zahrnuté ďalšie dva základné prvky vo forme kondenzátorov a tlmiviek.

Čo je to induktor

Induktor možno definovať ako prvok, ktorý je proti zmene prúdu a vytvára zotrvačný efekt v toku elektriny, podobne ako to robí hmota v mechanických systémoch. Experimenty priniesli pre induktory toto:

Pokles napätia THE cez induktor je úmerná okamžitej časovej rýchlosti zmeny prúdu I. Môže sa to vyjadriť ako:

EL = L dl / dt (Rovnica č. 2)

kde L sa stáva konštantou proporcionality a označuje sa ako indukčnosť induktora a meria sa v henrys. Čas t je uvedený v sekundách.

Čo je to kondenzátor

Kondenzátor je jednoducho zariadenie, ktoré uchováva elektrickú energiu. Experimenty nám umožňujú získať nasledujúce vysvetlenie:

Pokles napätia na kondenzátore je úmerný okamžitému elektrickému náboju Q na kondenzátore, čo možno vyjadriť ako:

EC = 1 / C x Q (Rovnica č. 3)

kde C sa nazýva ako kapacita , a meria sa v farads obvinenie Q sa meria v Coulomboch.

Avšak odvtedy I (C) = dQ / dt, môžeme napísať vyššie uvedenú rovnicu ako:

Hodnota prúdu Ja (t) je možné vyriešiť v danom obvode riešením rovnice vytvorenej použitím nasledujúceho fyzikálneho zákona:

Porozumenie Kirchhoffovmu zákonu (KVL)

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) bol nemecký fyzik, jeho populárne zákony možno chápať ako rozprávané nižšie:

Kirchhoffov súčasný zákon (KCL) uvádza, že:

V ktoromkoľvek bode obvodu sa súčet prúdiacich prúdov rovná súčtu výstupného prúdu.

Kirchhoffov zákon o napätí (KVL) uvádza, že:

Algebraický súčet všetkých okamžitých poklesov napätia okolo ľubovoľnej uzavretej slučky je nula alebo sa napätie pôsobiace na uzavretú slučku rovná súčtu poklesov napätia vo zvyšku slučky.

Príklad č. 1: S odkazom na RL diagram nižšie a kombináciou rovnice # 1,2 a Kirchhoffovho napätia dokážeme odvodiť nasledujúci výraz:

Rovnica: 4

Uvažujme tento prípad A s konštantnou elektromotorickou silou:

Vo vyššie popísanej rovnici # 4, ak E = E0 = konštanta, potom môžeme riadiť nasledujúcu rovnicu:

Rovnica: 5

Tu sa posledný termín blíži k nule ako t má tendenciu postupovať do nekonečna, takého Ja (t) má sklon k limitnej hodnote E0 / R. Po adekvátne dlhom oneskorení sa dostanem na prakticky konštantu bez závislosti na hodnote c, čo tiež znamená, že to bude nezávislé od počiatočného stavu, ktorý si môžeme vynútiť.

Ak vezmeme do úvahy počiatočnú podmienku, I (0) = 0, dostaneme:

“ako otestovať tranzistor v obvode ”

Rovnica: 5 *

Prípad B (periodická elektromotorická sila):

Zvažovanie E (t) = Eo sin ωt, potom pri zohľadnení rovnice # 4 možno všeobecné riešenie pre prípad B napísať ako:
(∝ = R / L)

Jeho integrácia po častiach nám dáva:

To možno ďalej odvodiť ako:
ઠ = oblúku do ωL / R

Tu má exponenciálny člen tendenciu blížiť sa k nule, pretože t smeruje k nekonečnu. To znamená, že akonáhle uplynie primerane dlhé časové obdobie, prúd I (t) dosiahne prakticky harmonické oscilácie.