Veta o maximálnom prenose energie vysvetlená v príkladoch

Veta o maximálnom prenose energie vysvetlená v príkladoch

The Veta o maximálnom prenose energie možno definovať ako, odporová záťaž je pripojená k sieti DC, keď je odpor záťaže (RĽ) je ekvivalentný vnútornému odporu, potom dostane najvyšší výkon, je známy ako Theveninov ekvivalentný odpor zdrojovej siete. Veta definuje, ako zvoliť odpor záťaže (RL), keď je odpor zdroja daný raz. Je to všeobecné nedorozumenie pri použití vety v opačnom prípade. Neznamená to, ako zvoliť odpor zdroja pre konkrétny odpor záťaže (RL). Odpor zdroja, ktorý najlepšie využíva prenos energie, je v skutočnosti neustále nulový, okrem hodnoty odporu záťaže. Túto vetu je možné rozšíriť na AC obvodov ktoré zahŕňajú reaktanciu a definujú, že k najväčšiemu prenosu výkonu dôjde, keď impedancia záťaže (ZL) musí byť ekvivalentná k ZTH (komplexný konjugát zodpovedajúcej impedancie obvodu).



Veta o maximálnom prenose energie

Veta o maximálnom prenose energie

Veta o maximálnom prenose energie Vyriešené problémy

  1. Nájdite záťažový odpor RL, ktorý umožňuje obvodu (naľavo od svoriek a a b) dodávať maximálny výkon smerom k záťaži. Nájdite tiež maximálny výkon dodaný do záťaže.
Príklad vety o maximálnom prenose energie

Príklad vety o maximálnom prenose energie





Riešenie:


Aby sme mohli uplatniť vetu o maximálnom prenose energie, musíme nájsť ekvivalentný obvod Thevenina.



a) V. derivácia obvodu: otvorený okruh Napätie

napätie naprázdno

napätie naprázdno

Obmedzenia: V1 = 100, V2 - 20 = Vx a V3 = Vth

V uzle 2:


V uzle 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

b) Derivácia Rth (metódou testovacieho napätia): po deaktivácii a test aplikácia napätia , máme:

Po deaktivácii a vyskúšaní napätia

Po deaktivácii a vyskúšaní napätia

Obmedzenia: V3 = VT a V2 = Vx

V uzle 2:

V uzle 3 (KCL):

Z (1) a (2):

c) Maximálny prenos energie: obvod je teraz znížený na:

Výsledkový obvod

Výsledkový obvod

Aby ste dosiahli maximálny prenos energie, potom RL = 3 = Rth. Nakoniec je maximálny výkon prenesený do RL:

  1. Určte maximálny výkon, ktorý je možné dodať do premenný odpor R.
Veta o maximálnom prenose energie Príklad 2

Veta o maximálnom prenose energie Príklad 2

Riešenie:

a) Vth: napätie naprázdno

Vth_ Napätie otvoreného obvodu

Vth_ Napätie otvoreného obvodu

Z obvodu Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Použime metódu vstupného odporu:

Rth_ Poďme použiť metódu vstupného odporu

Rth_ Poďme použiť metódu vstupného odporu

Potom Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

c) Obvod Thevenin:

Theveninov okruh

Theveninov okruh

Vzorec vety o maximálnom prenose energie

Ak považujeme η (účinnosť) za zlomok energie rozpustenej v záťaži R na výkon rozšírený o zdroj, VTH , potom je ľahké vypočítať účinnosť ako

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Kde je maximálny výkon (Pmax)

Pmax = VdvaTHRTH / (RTH +RTH)dva=V.dvaTH /4RTH

A dodávaný výkon (P) je

P = 2 VdvaTH /4RTH= VdvaTH/ 2rTH

Η je iba 50%, keď sa dosiahne najvyšší prenos energie, aj keď dosahuje 100% ako R.Ľ(odpor záťaže) dosahuje nekonečno, zatiaľ čo celý výkonový stupeň má tendenciu k nule.

Veta o maximálnom prenose energie pre obvody A.C.

Rovnako ako v aktívnom usporiadaní, najvyšší výkon sa prenáša na záťaž, zatiaľ čo impedancia záťaže je ekvivalentná komplexnému konjugátu zodpovedajúcej impedancie daného nastavenia, ako je pozorované zo svoriek záťaže.

Veta o maximálnom prenose energie pre obvody A.C.

Veta o maximálnom prenose energie pre obvody A.C.

Vyššie uvedený obvod je ekvivalentným obvodom Thevenin’s. Keď sa vyššie uvedený obvod uvažuje cez svorky záťaže, potom bude tok prúdu daný ako

I = VTH / ZTH + ZL

Kde ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Preto

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

Sila cirkuluje do záťaže,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Pre najvyšší výkon by vyššie uvedená derivácia rovnice mala byť nulová, neskôr ako zjednodušenie môžeme získať nasledujúce.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Nahraďte hodnotu XL vo vyššie uvedenej rovnici 1 a potom môžeme získať nasledujúcu.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Aj v prípade najvyššieho prenosu energie musí byť vyššie uvedená derivácia rovnice rovná nule, po vyriešení tohto problému môžeme získať

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Preto bude zo zdroja do záťaže prenášaný najvyšší výkon, ak RL (záťažový rezistor) = RTH & XL = - XTH v obvode striedavého prúdu. To znamená, že záťažová impedancia (ZL) musí byť ekvivalentná k ZTH (komplexný konjugát zodpovedajúcej impedancie obvodu).

ZL = ZTH

Tento maximálny prenášaný výkon (Pmax) = V2TH / 4 RL alebo V2TH / 4 RTH

Veta o maximálnom prenose energie

V niektorých aplikáciách je účelom obvodu poskytnúť maximálny výkon záťaži. Niekoľko príkladov:

  • Stereo zosilňovače
  • Rádiové vysielače
  • Komunikačné zariadenie

Ak je celý obvod nahradený ekvivalentným obvodom Thevenin, s výnimkou záťaže, ako je uvedené nižšie, výkon absorbovaný záťažou je:

Veta o maximálnom prenose energie

Veta o maximálnom prenose energie

PĽ= idvaRĽ= (Vth/ Rth+ R.Ľ)dvax R.Ľ= VdvathRĽ/ (R.th+ R.Ľ)dva

Pretože VTH a RTH sú pre daný obvod pevné, výkon záťaže je funkciou odporu záťaže RL.

Diferencovaním PL vzhľadom na RL a nastavením výsledku na nulu máme nasledujúcu vetu o maximálnom prenose výkonu Maximálny výkon nastane, keď sa RL rovná RTH.

Keď je splnená podmienka maximálneho prenosu výkonu, tj. RL = RTH, maximálny prenosový výkon je:

Diferenciácia PL vzhľadom na RL

Diferenciácia PL vzhľadom na RL

PĽ= VdvathRĽ/ [Rth+ R.Ľ]dva= VdvathRth/ [Rth+ R.Ľ]dva= Vdvath/ 4 Rth

Kroky na vyriešenie vety o maximálnom prenose energie

Nasledujúce kroky sa používajú na vyriešenie problému pomocou vety o maximálnom prenose energie

Krok 1: Odstráňte zaťažovací odpor obvodu.

Krok 2: Nájdite Theveninov odpor (RTH) zdrojovej siete pri pohľade cez otvorené zaťažovacie svorky.

Krok 3: Podľa vety o maximálnom prenose energie je RTH zaťažovací odpor siete, t. J. RL = RTH, ktorý umožňuje maximálny prenos energie.

Krok 4: Maximálny prenos energie sa počíta z nižšie uvedenej rovnice

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Príklad vety o maximálnom prenose energie Problémy s riešeniami

Nájdite hodnotu RL pre obvod pod tým, že výkon je tiež najvyšší, nájdite najvyšší výkon cez RL pomocou vety o maximálnom prenose výkonu.

Nájdenie hodnoty RL

Nájdenie hodnoty RL

Riešenie:

Podľa tejto vety, keď je výkon najväčší cez záťaž, potom je odpor podobný rovnakému odporu medzi dvoma koncami RL po jeho vylúčení.

Pre zistenie odolnosti proti zaťaženiu (RL) teda musíme zistiť ekvivalentný odpor:

Takže

Teraz, aby sme objavili najvyšší výkon prostredníctvom odporu zaťaženia RL, musíme zistiť hodnotu napätia medzi obvodmi VOC.

Pre vyššie uvedený obvod použite analýzu sietí. Môžeme získať:

Použiť KVL na slučku 1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Použiť KVL pre loop-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Riešením vyššie uvedených dvoch rovníc sa dostaneme

II = 0,524 A

I2 = 0,167 A

Teraz je z okruhu Vo.c

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835v

Preto je maximálny výkon prostredníctvom odporu záťaže (RL)

P max = VOCdva/ 4RĽ= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 wattu

Objavte najvyšší výkon, ktorý je možné prenášať na rezistor zaťaženia RL spodného obvodu.

Maximálny výkon do RL

Maximálny výkon do RL

Riešenie:

Použite Theveninovu vetu na vyššie uvedený obvod,

Tu Theveninovo napätie (Vth) = (200/3) a Theveninov odpor (Rth) = (40/3) Ω

Nahraďte zlomok obvodu, ktorý je na ľavej strane od svoriek A & B daného obvodu, ekvivalentným obvodom Thevenina. Schéma sekundárneho zapojenia je uvedená nižšie.

Maximálny výkon, ktorý sa bude dodávať do záťažového rezistora RL, nájdeme pomocou nasledujúceho vzorca.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Vo vyššie uvedenom vzorci nahraďte VTh = (200/3) V a RTh = (40/3) Ω.

PL, max = (200/3)dva/ 4 (40/3) = 250/3 wattov

Preto je maximálny výkon, ktorý sa bude dodávať do záťažového rezistora RL daného obvodu, 250/3 W.

Aplikácia vety o maximálnom prenose energie

Veta o maximálny prenos sily môže byť použiteľné mnohými spôsobmi na určenie hodnoty odporu záťaže, ktorá prijíma maximálny výkon zo zdroja a maximálny výkon v stave najvyššieho prenosu výkonu. Ďalej uvádzame niekoľko aplikácií vety o maximálnom prenose energie:

  1. Táto veta sa vždy hľadá v komunikačnom systéme. Napríklad v systéme komunitných adries je obvod naladený na najvyšší prenos energie vďaka tomu, že reproduktor (odpor záťaže) je ekvivalentný zosilňovaču (odpor zdroja). Ak sa záťaž a zdroj zhodujú, má rovnaký odpor.
  2. V motoroch automobilov bude výkon prenášaný do štartéra automobilu závisieť od efektívneho odporu motora a vnútorného odporu batérií. Keď sú tieto dva odpory rovnocenné, potom sa do motora prenesie najvyšší výkon na jeho aktiváciu.

Jedná sa o vetu o maximálnom výkone. Z vyššie uvedených informácií nakoniec môžeme vyvodiť záver, že táto veta sa používa často na zabezpečenie toho, že najvyšší výkon je možné prenášať zo zdroja energie do záťaže. Tu je otázka, aká je výhoda vety o maximálnom prenose energie?