Výpočty induktora kondenzátora

Induktory si môžeme predstaviť ako opak kondenzátorov. Hlavný rozdiel medzi kondenzátorom a induktorom spočíva v tom, že kondenzátor nesie medzi jeho doskami ochranné dielektrikum, ktoré inhibuje vedenie prúdu cez jeho svorky. Tu funguje ako otvorený okruh.

Na druhej strane indukčnosť induktora má zvyčajne (aj keď nie vždy) neuveriteľne nízky alebo minimálny odpor. V podstate sa chová ako uzavretý okruh.

Dualita induktora kondenzátora

V elektronike existuje jedinečný pojem pre tento typ vzťahu medzi dvoma parametrami obvodu alebo časťami obvodu. Prvky tohto typu páru sú známe ako vzájomné duály . Napríklad v závislosti od schopnosti viesť prúd je otvorený obvod dvojkou uzavretého obvodu.

Na rovnakom princípe je induktor duál kondenzátora. Dualita induktorov a kondenzátorov je oveľa hlbšia ako iba prirodzená schopnosť viesť prúd.

V tomto článku porovnávame pracovný princíp induktora a kondenzátora a hodnotíme výsledky výpočtami a vzorcami.

Napriek skutočnosti, že induktory sú v elektronických obvodoch zriedka viditeľné, pretože dnes sú väčšinou nahradené zosilňovačmi v aktívnych filtroch), zdá sa, že ostatné časti zapojené do obvodu majú určité množstvo indukčnosti.

Samočinná indukčnosť svoriek kondenzátora alebo rezistora sa stáva veľkým problémom vo vysokofrekvenčných obvodoch, čo vysvetľuje, prečo sa v takýchto aplikáciách tak často používajú bezolovnaté povrchové rezistory a kondenzátory.

Základné kondenzátorové rovnice

Základnou rovnicou pre kondenzátory je rovnica, ktorou je definovaná farad:

C = Q / I [rov. 19]

kde C je kapacita vo farade, Q je náboj v coulombe a U je pd medzi doskami vo voltoch.

Prostredníctvom ekv. 19, získame vzorec v tvare Q = ∫ I dt + c, kde c je počiatočný náboj, ak je k dispozícii. Po identifikácii Q sme schopní určiť U z rovnice. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Rov. 21]

Dôležitá charakteristika kondenzátora môže byť taká, ak je na ňu aplikovaný periodický prúd (zvyčajne prúd, ktorý osciluje sínusovo), náboj na kondenzátore a napätie na ňom tiež kolíše sínusovo.

Krivka náboja alebo napätia je negatívna kosínusová krivka, alebo si ju môžeme predstaviť ako sínusovú krivku, ktorá zaostáva za súčasnou krivkou Pi / 2 prevádzka (90 °).

Základná rovnica, ktorá definuje Henryho, jednotku indukčnosti, je

L = N / I [Rov. 22]

S odkazom na jednu cievku môže byť samočinná indukčnosť v Henrym vzťah fl ux (magnetický fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Rov. 23]

Čo táto rovnica naznačuje, je skutočnosť, že e.m.f. indukovaná v induktore je relatívna k viazanej rýchlosti zmeny fl ux.

Čím rýchlejšie sa fl ux mení, tým vyšší je indukovaný e.m.f. Napríklad, keď tok cez induktor alebo cievku stúpa rýchlosťou 2 mWb s^-1, a za predpokladu, že cievka má DVADSAŤ PÄŤ závitov, potom U = 25x2 = 50V.

Cesta e.m.f. je taký, že odoláva zmenám v toku, ako ich načrtáva Lenzov zákon.

Na túto pravdu často upozorňuje predchádzanie pravej strane rovnice znakom mínus, avšak pokiaľ sa domnievame, že U je zadný čas, môže byť znamienko odstránené.

Diferenciály

Výraz dΦ / dt v ekv. 23 označuje to, čo sme sa naučili, ako rýchlosť zmeny fl ux. Fráza sa nazýva diferenciál Φ vzhľadom na t a celá vetva aritmetiky sa venuje práci s týmto druhom výrazov. Fráza má formu jedného čísla (dΦ) vydeleného jednou ďalšou veličinou (dt).

Diferenciály sa používajú na priradenie mnohých množín proporcií: napríklad dy / dx koreluje premenné x a y. Keď je graf vykreslený pomocou hodnôt x cez vodorovnú os a hodnôt y cez zvislú os, dy / dx znamená, aký strmý je sklon alebo sklon grafu.

Ak U je napätie zdroja FET hradla, kde T je súvisiaci odtokový prúd, potom dI / dU znamená množstvo, s ktorým sa mení pre dané zmeny v U. Alternatívne môžeme povedať, dI / dU je trans-vodivosť. Keď diskutujeme o induktoroch, dΦ / dt môže byť rýchlosť zmeny fl ux s časom.

Výpočet diferenciálu možno považovať za inverzný postup integrácie. V tomto článku nie je dostatočný priestor na to, aby sme sa pozreli na teóriu diferenciácie, napriek tomu definujeme tabuľku bežne používaných veličín spolu s ich diferenciáciami.

Štandardné diferenciály

Tabuľka vyššie funguje tak, že namiesto rutiny x a y použijeme ako faktory I a t. Takže jeho detaily sa konkrétne týkajú elektroniky.

Ako príklad, keď vezmeme do úvahy, že I = 3t +2, spôsob, ktorým sa odchýlim od času, je možné vizualizovať v grafe na obr. 38. Aby sme zistili rýchlosť zmeny I v ktoromkoľvek okamihu, odhadujeme dl / dt, pomocou s odkazom na tabuľku.

Prvý prvok vo funkcii je 3 t alebo na formátovanie ako prvý riadok tabuľky 3 t¹. Ak n = 1, rozdiel je 3 t^1-1= 3 t⁰.

Keďže t⁰= 1, rozdiel je 3.

Druhou veličinou sú 2, ktoré je možné vyjadriť ako 2 t⁰.

To zmení n = 0 a veľkosť rozdielu je nulová. Diferenciál konštanty bude vždy nulový. Keď spojíme obe tieto možnosti, máme:

dl / dt = 3

Na tomto obrázku diferenciál nezahŕňa t, čo znamená, že diferenciál nie je závislý na čase.

Zjednodušene povedané, sklon alebo sklon krivky na obrázku 38 je neustále 3 a stále. Obrázok 39 nižšie zobrazuje krivku pre inú funkciu, I = 4 sin 1,5t.

S odkazom na tabuľku, α = 1,5 a b = 0 v tejto funkcii. Tabuľka ukazuje, dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.

Toto nás informuje o okamžitej rýchlosti zmeny I. Napríklad pri t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. Toto si možno všimnúť na obrázku 39, na ktorom krivka pre 6 cos0,6t obsahuje hodnotu 4,95, keď t = 0,4.

Môžeme tiež pozorovať, že sklon krivky 4sin1,5t je 4,95, keď t = 0,4, ako to ukazuje dotyčnica krivky v tomto bode (vzhľadom na rôzne stupnice na dvoch osiach).

Keď t = π / 3, bod, keď je prúd najvyšší a konštantný, v tomto prípade dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, čo zodpovedá nulovej zmene prúdu.

Naopak, keď t = 2π / 3 a prúd sa prepína na najvyššej možnej úrovni z kladnej na zápornú, dI / dt = 6cosπ = -6, vidíme jej najvyššiu zápornú hodnotu vykazujúcu vysoké zníženie prúdu.

Jednoduchou výhodou diferenciálov je to, že nám umožňujú určiť rýchlosti zmeny funkcií, ktoré sú oveľa zložitejšie v porovnaní s I = 4 s v 1,5 t, a to bez nutnosti zakresľovať krivky.

Späť na výpočty

Reorganizáciou výrazov v ekv. 22 dostaneme:

Φ = (L / N) I [Rov. 24]

Kde L a N majú konštantné rozmery, ale Φ a I môžeme mať hodnotu vzhľadom na čas.

Diferenciácia dvoch strán rovnice vzhľadom na čas dáva:

dΦ / dt = (L / N) (dl / dt) [Rov. 25]

Zlúčením tejto rovnice s rovnicou 23 vznikne:

U = N (L / N) (dl / dt) = L (dl / dt) [Rov. 26]

Toto je ďalší spôsob vyjadrenia Henry . Môžeme povedať, že cievka majúca vlastnú indukčnosť 1 H, zmenu prúdu o 1 A s^-1generuje spätné e.m.f. 1 V. Pri danej funkcii, ktorá definuje, ako sa prúd mení s časom, Rov. 26 nám pomáha vypočítať zadné e.m.f. induktora v ktoromkoľvek okamihu.

Nasleduje niekoľko príkladov.

A) I = 3 (konštantný prúd 3 A) dl / dt = 0. Nemôžete nájsť žiadnu zmenu prúdu, preto je zadný e.m.f. je nula.

B) I = 2t (rampový prúd) dI / dt = 2 A s^-1. S cievkou nesúcou L = 0,25 H, zadná teplota bude konštantná pri 0,25 x 2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1,5t (sínusový prúd uvedený na predchádzajúcom obrázku dl / dt = 6cos 1,5t. Vzhľadom na cievku s L = 0,1 H je okamžitý spätný emf 0,6 cos1,5t. Zadný emf sleduje diferenciálnu krivku na obr. 39, ale s amplitúdou 0,6 V namiesto 6 A.

Pochopenie výrazu „duálne“

Nasledujúce dve rovnice znamenajú rovnicu kondenzátora a induktora:

Pomáha nám určiť úroveň napätia produkovaného cez komponent prúdom meniacim sa v čase podľa konkrétnej funkcie.

Zhodnoťme výsledok, ktorý získal rozlišujúci strany L a H rovnice 21 s ohľadom na čas.

dU / dt = (1 / C) I

Ako vieme, diferenciácia je inverznou hodnotou integrácie, diferenciácia ∫I dt obráti integráciu, výsledkom je iba ja.

Rozlišovanie c / C dáva nulu a preskupenie výrazov spôsobí nasledujúce:

I = C.dU / dt [Rov. 27]

To nám umožňuje poznať smer prúdu, či už ide ku kondenzátoru, alebo z neho vychádza, v reakcii na napätie meniace sa podľa danej funkcie.

Zaujímavosťou je, že vyššie uvedené rovnica prúdového kondenzátora vyzerá podobne ako napäťová rovnica (26) induktora, ktorá vykazuje kapacita, indukčnosť dualita.

Podobne môžu byť rozdiel prúdov a potenciálov (pd) alebo rýchlosť zmeny prúdu a pd duálne, keď sú aplikované na kondenzátory a tlmivky.

Poďme teraz integrovať rovnicu 26 s ohľadom na čas na dokončenie štvorstrany rovnice:

∫ U dt + c = LI

Integrál dI / dt je = I, usporiadame výrazy, aby sme dostali:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

To opäť vyzerá dosť podobne ako v ekv. 21, čo ďalej dokazuje dvojaký charakter kapacity a indukčnosti a ich pd a prúdu.

Teraz máme súbor štyroch rovníc, ktoré možno použiť na riešenie problémov týkajúcich sa kondenzátorov a induktorov.

Napríklad na vyriešenie problému možno použiť príklad č. 27:

Problém: Napäťový impulz aplikovaný na 100uF vytvára krivku, ako je znázornené na obrázku nižšie.

To je možné definovať pomocou nasledujúcej funkcie po častiach.

Vypočítajte prúd prechádzajúci kondenzátorom a zakreslite príslušné grafy.

Riešenie:

Pre prvú fázu použijeme rovnicu 27

I = C (dU / dt) = 0

V druhom prípade, keď U môže stúpať konštantnou rýchlosťou:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

To ukazuje konštantný nabíjací prúd.

Pre tretiu etapu, keď U klesá exponenciálnym spôsobom:

To naznačuje, že prúd odteká z kondenzátora exponenciálne klesajúcou rýchlosťou.

Fázový vzťah

Na abobovom obrázku je na induktor aplikované striedavé pd. Toto PD v ktoromkoľvek okamihu možno vyjadriť ako:

Kde Uo je špičková hodnota pd. Ak analyzujeme obvod vo forme slučky a použijeme Kirchhoffov zákon napätia v smere hodinových ručičiek, dostaneme:

Pretože tu však je prúd sínusový, musia mať členy v zátvorke hodnotu rovnajúcu sa špičkovému prúdu Io, takže nakoniec dostaneme:

Ak porovnáme Eq.29 a Eq.30, zistíme, že prúd I a napätie U majú rovnakú frekvenciu a ja zaostávam za U o π / 2.

Výsledné krivky môžu byť štúdie v nasledujúcom diagrame:

C.

To ukazuje kontrastný vzťah medzi kondenzátorom a induktorom. Pre prúd induktora zaostáva potenciálny rozdiel o π / 2, zatiaľ čo pre kondenzátor vedie prúd pd. To opäť demonštruje dvojaký charakter týchto dvoch zložiek.