Zákon Biot Savart hovorí, že ide o matematický výraz, ktorý ilustruje magnetické pole produkované stajňou elektrický prúd v konkrétnom elektromagnetizme fyziky. Rozpráva magnetické pole smerom k veľkosti, dĺžke, smeru a tiež blízkosti elektrického prúdu. Tento zákon je základom pre magnetostatiku a hrá zásadnú úlohu v súvislosti s Coulombovým zákonom v elektrostatike. Kedykoľvek neplatí magnetostatika, musí sa tento zákon zmeniť pomocou Jefimenkovej rovnice. Tento zákon je použiteľný pri magnetostatickom odhade a je spoľahlivý podľa Gaussovho (magnetizmu) aj Ampérovho (obehového) zákona. Dvaja fyzici z Francúzska, konkrétne „Jean Baptiste Biot“ a „Felix Savart“, implementovali presný výraz určený pre hustotu magnetického toku v polohe blízkej prúdový vodič v roku 1820. Skríningom vychýlenia ihly magnetického kompasu obaja vedci dokončili, že každá súčasná zložka odhaduje magnetické pole v priestore (S).
Čo je zákon Biot Savart?
Vodič, ktorý prenáša prúd (I) s dĺžkou (dl), je základným zdrojom magnetického poľa. Výkon na jednom ďalšom súvisiacom vodiči možno ľahko vyjadriť v podmienkach magnetického poľa (dB) spôsobeného primárnym zdrojom. Závislosť dB magnetického poľa od prúdu „I“, rozmeru ako aj smeru dĺžky dl & od vzdialenosti „r“ primárne odhadli Biot & Savart.
Zákon Biot Savart
Raz od konca ku koncu pozorovania, ako aj výpočty odvodili výraz, ktorý zahŕňa hustotu magnetického toku (dB), je priamo úmerný dĺžke prvku (dl), toku prúdu (I), sínusu uhla θ medzi tokom smeru prúdu a vektorom kombinujúcim danú pozíciu poľa s súčasná zložka je nepriamo úmerný druhej mocnine vzdialenosti (r) určeného bodu od aktuálneho prvku. To je Vyhlásenie zákona Biot Savart.
Prvok magnetického poľa
DB je teda úmerný I dl sinθ / rdvaalebo to možno zapísať ako dB = k Idl sinθ / rdva
dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rdva
dH = k x Idl Sin θ / rdva(Kde k = μ0 μr / 4п)
DH a úmerná IDL To θ / rdva
Tu je k konštanta, teda konečný Biot-Savartov zákonný výraz je
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdva
Matematická reprezentácia zákona Biot Savart
Pozrime sa na drôt prenášajúci dlhý prúd (I) a tiež na koniec P v priestore. Prúdový drôt je na obrázku znázornený konkrétnou farbou. Uvažujme tiež malú dĺžku (dl) drôtu so vzdialenosťou „r“ od konca „P“, ako je to znázornené. Tu bude vektor vzdialenosti (r) zvierať uhol θ podľa trasy prúdu v malej časti drôtu.
Ak si chcete predstaviť situáciu, môžete jednoducho poznať hustotu magnetického poľa na konci bodu P kvôli malej dĺžke „dl“ drôtu, ktorá je priamo úmerná prúdu vedenému touto časťou drôtu.
Keď je prúd po celej malej dĺžke drôtu podobný prúdu prenášanému samotným celkovým drôtom, ktorý je možné zapísať ako
dB ∝ Ja
Je tiež veľmi normálne predstaviť si, že hustota magnetického poľa na tomto konci „P“ v dôsledku tejto malej dĺžky drôtu je nepriamo úmerná štvorcu priamej vzdialenosti od konca P smerom do stredu dl. Takže toto sa dá napísať ako,
dB ∝ 1 / rdva
Nakoniec je hustota magnetického poľa na konci bodu „P“ v dôsledku tejto malej časti drôtu priamo úmerná skutočnej dĺžke malého drôtu. Uhol θ medzi vektorom vzdialenosti „r“, ako aj tok prúdu v tomto malom úseku drôtu dl, zložka „dl“ smerujúca kolmo na koniec P je dlSinθ.
Preto dB ∝ dl Sin θ
Ak v súčasnosti zjednotíme tieto tri vyhlásenia, môžeme písať ako,
dB ∝ I.dl .Hriech θ / rdva
Vyššie uvedené rovnica zákona biot Savart je základný typ Zákon Biot Savart . V súčasnej dobe, dosadením konštantnej hodnoty (K) do vyššie uvedeného výrazu, môžeme získať nasledujúci výraz.
dB = k Idl sin θ / rdva
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdva
Tu je μ0 použitá v konštante k úplná permeabilita vákua a hodnota μ0 je 4π10-7Wb / A-m v jednotkách SI a μr je relatívna permeabilita média.
V súčasnosti možno označiť B (hustotu toku) na konci „P“ v dôsledku celej dĺžky drôtu vedúceho prúd ako
B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdva= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / rdvadl
Ak je vzdialenosť „D“ kolmá na koncový bod „P“ od drôtu, potom ju možno zapísať ako
r Bez θ = D => r = D / Bez θ
Teda B (hustota toku) na konci „P“ môže byť prepísaná ako,
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / rdvadl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / Ddvadl
Opäť detská postieľka θ = l / D potom, l = Dcotθ
Na základe vyššie uvedeného obrázku
Teda dl = -D cscdva θ dθ
Nakoniec môžeme rovnicu hustoty toku zapísať ako
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / Ddva(D CSCdva θ dθ)
B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin3 θ cscdva θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ
Tento uhol θ závisí od dĺžky drôtu prenášajúceho prúd, ako aj od bodu P. Pre konkrétnu neúplnú dĺžku drôtu nesúceho prúd sa uhol θ uvedený na vyššie uvedenom obrázku mení od uhla θ1do uhla θdva. Preto možno hustotu magnetického toku na konci P v dôsledku celej dĺžky drôtu zapísať ako,
B = -I μ0 μr / 4пD
-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]
Uvažujme, že súčasný vodič je oveľa dlhší, ako sa zmení uhol θ 1 až θ 2 (0-π). Dosadením týchto hodnôt do vyššie uvedenej rovnice Zákon Biot Savart , potom môžeme získať nasledujúce finále derivácia zákona biot Savart .
B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD
Príklad zákona Biot Savart
Kruhová cievka má 10 závitov a polomer 1m. Ak je ním tok prúdu 5A, potom určte pole v cievke zo vzdialenosti 2 m.
- Počet závitov n = 10
- Aktuálny 5A
- Dĺžka = 2m
- Polomer = 1 m
- Biot Savart zákonné vyhlásenie je daný,
- B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
- Potom dosaďte vyššie uvedené hodnoty do vyššie uvedenej rovnice
- B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T
Aplikácie práva Biot Savart
Aplikácie Zákon Biot Savart zahrňte nasledujúce
- Tento zákon možno použiť na výpočet magnetických reakcií aj na úrovni molekulárnej alebo atómovej.
- Môže sa použiť v teórii aerodynamiky na určenie rýchlosti podporovanej vírivými čiarami.
Toto je teda všetko o zákone o biotovi a Savartovi. Z vyššie uvedených informácií nakoniec môžeme vyvodiť, že magnetické pole z dôvodu prúdového prvku možno vypočítať pomocou tohto zákona. A magnetické pole z dôvodu niektorých konfigurácií, ako je kruhová cievka, disk, úsečka, bolo určené pomocou tohto zákona. Aká je funkcia zákona biot savart ?
