Korene systému binárnych čísel spočívajú v čínskej literatúre. Moderný binárny systém vynašiel Gottfried Leibniz v roku 1689. Jeho teológia bola založená na kresťanskej myšlienke „Stvorenia z ničoho“. Snažil sa nájsť systém, ktorý by dokázal previesť slovné výroky logiky na matematické. V klasickom čínskom texte „Kniha zmien“ našiel a binárny kód ktorá potvrdila jeho teóriu, že život sa dá znížiť na rad jasných rozmerov. Potom vytvoril systém, ktorý dokáže reprezentovať informácie vo forme riadkov s nulou a jednotkami. Využitie binárnej sústavy možno nájsť v starovekom texte spred 16. storočia. Pred rokom 1450 obyvatelia ostrova Mangareva vo Francúzskej Polynézii používali hybridný binárny desatinný systém. Prevod binárnych desatinných miest je popísaný v tomto článku.
Čo je to binárny číselný systém?
Použitie binárnych čísel možno nájsť v textoch starodávnych kultúr, ako sú Egypt, Čína a India. V tomto systéme sú text, údaje a čísla reprezentované ako základná-2 číselná hodnota, ktorá používa iba dva symboly. V tomto systéme sú čísla predstavované ako riadky 0 a 1. Každá číslica sa označuje ako „bit“. Zbierka 4-bitových súborov je známa ako „Nibble“ a 8-bitová forma predstavuje „Byte“.
Čo je to systém desatinných čísel?
Desatinné čísla sú tiež známe ako hinduisticko-arabské čísla. Toto je pozičný číselný systém. Nazýva sa tiež systém base-10, pretože na vyjadrenie číselnej hodnoty používa 10 symbolov. v tomto systéme sú použité symboly 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Symbol „0“ vymysleli v Indii a túto myšlienku preniesli na východ Arabi počas obchodov. Tento systém je teda ľudovo známy ako hindusko-arabský systém. Používanie tohto systému v západnej kultúre sa začalo v 12. storočí v obchode a vedách.
Používanie binárneho číselného systému
V roku 1847 George Boole vo svojej práci „Matematická analýza logiky“ popísal Booleovu algebru. Tento systém bol založený na binárnej logike ON-OFF. Claude Shannon si všimol podobnosť medzi booleovskou algebrou a logikou elektrické obvody . V roku 1937 Shannon publikoval svoje zistenia vo svojej dizertačnej práci, ktorá sa stala počiatočným bodom odkiaľ sa binárny systém používa v digitálnych logikách, počítačoch, elektrických obvodoch atď.
Všetky moderné počítače používajú pre svoju sadu inštrukcií a ukladanie dát binárne kódovanie. Digitálne údaje sú uložené vo forme binárnych bitov. Digitálne bezdrôtová komunikácia prenáša údaje vo forme binárnych bitov.
Metóda desatinného na binárny prevod
Pri každodenných výpočtoch a číslovaní používame desatinné čísla. Ale stroje ako počítače a elektronické zariadenia používajú binárne súbory a dokážu porozumieť iba binárnym údajom. Je preto dôležité previesť desatinné čísla na binárne čísla.
Ak chcete desatinné číslo previesť na binárne číslo, vydeľte ho číslom 2. Výsledok napíšte dole a zvyšok na pravú stranu. Ak nie je žiadny zvyšok, napíšte 0. Rozdeľte výsledok 2 a pokračujte vo vyššie uvedenom postupe. Postup opakujte, kým nebude výsledok „0“. Čítajte zvyšky zdola nahor, čím získate binárny ekvivalent daného desatinného čísla. MSB je spodný zvyšok, zatiaľ čo prvý zvyšok tvorí LSB binárneho čísla.
Príklad desatinného na binárny prevod
Pozrime sa na príklad, aby sme pochopili metódu prevodu z desatinného na binárny kód. Desatinné čísla sú reprezentované základom 10, zatiaľ čo binárne čísla sú reprezentované základňou 2.
Bit úplne vpravo od binárneho čísla je známy ako najmenej významný bit a najviac zľava bit je označovaný ako najvýznamnejší bit.
Prevod desatinnej hodnoty na binárnu
Vo vyššie uvedenom príklade je uvedený binárny prevod desatinného čísla 65. Šípka nahor označuje poradie, v akom sa majú zvyšky zaznamenať.
Metóda binárnej na desatinnú konverziu
Desatinné číslo je tiež známe ako číslo Base-10. Jedná sa o systém číslovania pozícií, takže miestna hodnota číslic musí byť známa. Počnúc pravou stranou sú hodnoty umiestnenia v sústave desatinných čísel mocninami 10. Napríklad pre 1345 - hodnota miesta 5 je 100tj. 1, miestna hodnota 4 je 101čo je desiate miesto. Podobne sú hodnoty ďalších miest 100, 1 000 atď.
Dané číslo teda možno dekódovať ako
(1 × 1 000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Systém binárnych čísel je tiež a systém číslovania pozícií . Tu je základňa 2. Takže na nájdenie miestnych hodnôt sa používajú sily 2. Ak chcete teda previesť binárne číslo na desatinné číslo, je potrebné vynásobiť binárne číslice s mocninami 2 a pridať ich.
Tabuľka prepočtu binárneho čísla na desatinné miesto
Príklad prepočtu binárneho na desatinný
Aby ste pochopili konverziu, pozrime sa na príklad. Konvertujme 1101dvana desatinné číslo.
Vychádzajúc z LSB, 1101dva= (1 × 23) + (1 × 2dva) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Desatinné vyjadrenie 1101 je teda 13.
Desatinné číslo pre binárny kódovač
Kodéry sa používajú ako prevádzače kódu v počítačových systémoch. Na trhu sú dostupné ako integrované obvody. Na prevod desatinného čísla na binárne sa používa dekadický dekodér na BCD. V systéme BCD je desatinné číslo predstavované ako štvormiestny binárny kód. Môže prevádzať desatinné čísla od 0 do 9 do binárneho toku.
Kodér je a kombinačný logický obvod . Zadná strana kódovacieho zariadenia je dekodér, ktorý vykonáva spätnú akciu. Tabuľka pravdy dekodéra BCD je uvedená nižšie.
Tabuľka pravdy desatinných-k-binárnych-kodéroch
Z tabuľky pravdy vyššie tvoria rovnice pre slová A3, A2, A1, A0. Logické rovnice sú teda uvedené nižšie -
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Teraz, vzhľadom na vyššie uvedené logické rovnice, vytvorte kombinačný obvod s bránami OR.
Dekadický-k-binárny-kódovač
Digitálna technológia nahrádza analógové metódy v mnohých oblastiach vedy, komunikácie a obchodu. Pribúda aj rôznych presných a dostupných spotrebných elektroník. Všetky tieto systémy prijímajú vstupné údaje v rôznych formách a znázorneniach, ako sú abecedy, desatinné miesta, hexadecimálne atď., Ale interne sú všetky údaje spracovávané a ukladané vo forme binárnych čísel a bitov. Pre počítačového programátora a vývojára je teda dôležité poznať vzťah všetkých týchto rôznych typov údajov k systému binárneho číslovania. Preverte si svoje pochopenie binárnej konverzie prevedením desatinného čísla 45 na jeho binárny ekvivalent.
