Binárne sčítanie a odčítanie s príkladmi

Binárne sčítanie a odčítanie je podobné ako v systéme desatinných čísel. Ale hlavný rozdiel medzi týmito dvoma je, binárny číselný systém používa dve číslice ako 0 a 1, zatiaľ čo systém desatinných čísel používa číslice od 0 do 9 a základ tejto hodnoty je 10. Pre binárny systém existujú určité špecifické pravidlá. Rovnako ako pri sčítaní a odčítaní binárnych čísel musíme byť pri prenášaní inak požičiavaných číslic veľmi opatrní, pretože sa budú vyskytovať častejšie. Tento článok podrobne popisuje prehľad sčítania a odčítania binárnych čísel.

Čo je to binárne sčítanie a odčítanie?

Ak je počítač schopný zvládnuť 5-bitové čísla ako -1101, kde mínus je znakový bit a zvyšné číslice sú veľkosti bitov, potom toto 5-bitové číslo môže byť reprezentované ako 11101. Tu na tejto číslici je prvá číslica „1“ určuje záporné znamienko a zvyšné 4 číslice sú veľkosť čísel.

Rovnakým spôsobom, 01101 označuje binárne čísla +1101.

Záporné (-) číslo je tiež označené pomocou konceptu veľkosti doplnku čísla 1.

Takže binárne číslo - 1101 možno označiť ako 10010, kde prvá číslica je najvýznamnejší bit alebo MSB. Znamená to záporné číslo rovnako ako a 0010 je doplnkom veľkosti 1.

Rovnakým spôsobom určí 11011 číslo ako 0100.

Podobne sa metóda komplementu 2 používa aj na vyjadrenie –ve binárneho čísla.

Metódy binárneho sčítania a odčítania pomocou znakového bitu, ktoré predstavujú záporné čísla, sa ľahko používajú v dizajne počítača na výpočet súčtov a rozdielov binárnych čísel iba prostredníctvom procesu sčítania.

Binárne sčítanie

Technika binárneho sčítania je podobná bežnému sčítaniu desatinných čísel, s výnimkou toho, že ako alternatívna hodnota 10 číslic má hodnotu 2.

Napríklad, keď počítame 7 + 9 ručne, potom je odpoveď 16. Takže vieme, že výsledok musí byť napísaný ako dve číslice 1 a 6. Hlavným dôvodom na zapísanie výsledku ako 1 6 je pridanie 7. + 9 je väčšia ako jedna číslica. Výsledok teda nemožno označiť pomocou jednej číslice, pretože najväčšia jednotlivá číslica je „9“.

Podobne, kedykoľvek by sme chceli sčítať dve binárne čísla, budeme mať iba carry, ak je produkt väčší ako 1, pretože v binárnych číslach je 1 najvyššie číslo. Pravidlá binárneho sčítania sú uvedené v nasledujúcej pravdivostnej tabuľke odčítania.

Vo vyššie uvedenej tabuľkovej podobe sú počiatočné tri rovnice rovnaké pre binárne číslo. Podrobne je vysvetlené pridávanie binárnych čísel krok za krokom. Pre binárne sčítanie si vezmite príklad 11011 a 10101.

1 1 1 1 (prenášať)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

Ďalej sú tu vysvetlené pravidlá binárneho pridávania krok za krokom

1 + 1 => 1 0, teda 0 s prenášaním 1

1 + 1 + 0 => 1 0. Takže 0 s prenášaním 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. Takže 0 s carry-1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 s carry-1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 s prenoskou 1

1 +1 +1 = 11

Pozor, 10 + 1 => 11 sa rovná 2 + 1 = 3. Potrebný výsledok je preto 111000.

Príklady

The príklady binárneho sčítania sú zobrazené na nasledujúcom obrázku.

binárne-sčítanie

Binárne odčítanie: prvá metóda

V odčítaní je to primárna technika. V tejto metóde sa uistite, že odpočítateľné číslo musí byť od väčšieho čísla k menšiemu, inak nebude táto technika fungovať správne.

Ak je minuend menší ako subtrahend, potom sa táto metóda použije iba na prepnutie ich pozícií a zapamätanie si, že efektom bude -ve číslo. Pravidlá binárneho odčítania sú uvedené v nasledujúcej pravdivostnej tabuľke odčítania.

Napríklad v binárnom odčítaní odčítate odčítanie od minuendy. Vezmite si príklad podradeného textu (110112) a minuendu (11011012). Pre odpočítanie usporiadajte tieto dva prvky tak, aby bol podhasín pod minuendom. Príklad je uvedený nižšie.

1101101
- 11011

Ak chcete získať rovnaký počet číslic v subtrahende, pridajte nuly tam, kde to vyžaduje.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

Vo vyššie uvedenom príklade binárneho odčítania sa odčítanie dosiahlo z pravej strany na ľavú stranu pomocou tabuľkovej formy, ktorá je uvedená vyššie. Ďalej sú tu vysvetlené pravidlá binárneho odčítania krok za krokom.

Ak je vstup 1 1 = 0, potom je výpožička do ďalšieho kroku 0.

Ak je vstup 0 1 = 1 & požičať si 0. Takže 1 0 = 1, potom požičať do ďalšieho kroku je 1.

Ak je vstup 1 0 = 0 a požičať si. Takže 1 1 = 0, potom požičať do ďalšieho kroku je 0.

Ak je vstup 1 1 = 0 a výpožička je 0. Takže 0 0 = 0, potom je výpožička do nasledujúceho kroku 0.

Ak je vstup 0 1 = 1 & požičať si 0. Takže 1 0 = 1, potom požičať do ďalšieho kroku je 1.

Ak je vstup 1 0 = 1 & požičať si 1. Takže 1 1 = 0, potom požičať do ďalšieho kroku je 0.

Posledný krok, Ak je vstup 1 0 = 0 a výpožička je 0. Takže 10 = 1, potom výpožička do ďalšieho kroku je 0.

Takže konečný výsledok bude 1010010

Druhá metóda: Doplnok dvoch

Najskôr potvrďte, že číslice v podčiarknutí a v minulých dňoch by mali byť rovnaké. Vo vyššie uvedenom príklade majú číslice v minulých dňoch 7, zatiaľ čo v podradení sú číslice 5. Takže musíme rozšíriť číslice v podradení pridaním núl. Doplnok čísla 2 je možné dosiahnuť doplnením každej číslice čísla, napríklad od nuly po nuly a od nuly. Na záver pridajte jeden k druhému. Príklad doplnku týchto dvoch je uvedený nižšie.

0011011

Doplnok 1 je možné dosiahnuť konverziou 0 na 1 a 1 na 0. Výsledok bude teda nasledovný.

0011011 - - - -> 1100100 (doplnok 1)

Doplnok 2 je možné dosiahnuť pridaním doplnku 1 k 1. Výsledok bude teda nasledovný.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

Teraz pridajte doplnok a minuendu 2 subtrahendu.

1101101 (subtrahend)
+ 1100101 (doplnok 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

Vo vyššie uvedenom výsledku ignorujte MSB (najvýznamnejší bit) výsledku. Ak nie je ďalší bit, pri pridávaní číslic ste urobili chybu.

Príklady

The príklady binárneho odčítania sú zobrazené na nasledujúcom obrázku.

binárne-odčítanie

Jedná sa teda o prehľad binárnych sčítaní a Odčítanie , ktorý obsahuje to, čo je binárne sčítanie, pravidlá binárneho sčítania, príklady binárneho sčítania a binárne odčítanie, pravidlá binárneho odčítania, príklady binárneho odčítania. Tu je otázka, aký je jediný rozdiel medzi binárnym sčítaním a odčítaním?